生成指定长度的0-1组合数组：构造2x维向量，其中前x位与后x位互为按位取反

本文介绍如何高效生成形状为 (2^x, 2x) 的 numpy 数组，每行由 x 个二进制位及其逐位取反构成，确保所有 2^x 种前半段组合均被覆盖，且前后半段严格互补。

要构造满足题设要求的二进制数组——即每行长度为 2*x，且后 x 位恰好是前 x 位的按位取反（0↔1）——关键在于：只需枚举所有长度为 x 的 0-1 序列，再自动拼接其取反序列即可。这本质上是生成所有 x 位二进制数（共 2^x 种），并为每个序列构造一个 2x 维向量 [b₀, b₁, ..., bₓ₋₁, 1−b₀, 1−b₁, ..., 1−bₓ₋₁]。

最简洁、高效且可读性强的实现方式是结合 itertools.product 与 NumPy 向量化操作：

import numpy as np
from itertools import product

def generate_complement_binary_array(x):
    # 生成所有长度为 x 的 0-1 元组：(0,0), (0,1), ..., (1,1)
    base_rows = list(product([0, 1], repeat=x))
    a = np.array(base_rows)  # shape: (2^x, x)
    # 拼接原矩阵与按位取反矩阵（1 - a 自动广播）
    result = np.column_stack([a, 1 - a])  # shape: (2^x, 2x)
    return result

# 示例：x = 2
print(generate_complement_binary_array(2))
# 输出：
# [[0 0 1 1]
#  [0 1 1 0]
#  [1 0 0 1]
#  [1 1 0 0]]

# 示例：x = 3
print(generate_complement_binary_array(3).shape)  # (8, 6)

⚠️ 注意：题干中给出的示例输出（如 x=2 时的 [[1 0 1 0], ...]）与本解法的逻辑等价但顺序不同。这是因为题干示例隐含了“交替排列”或特定排序规则（如按某种格雷码或自定义顺序），而 product([0,1], repeat=x) 默认按字典序生成（00, 01, 10, 11）。若需完全匹配题干顺序（例如 x=2 中首行为 [1,0,1,0]），可通过后处理重排，例如对 a 按某列逆序或应用自定义索引映射；但就数学结构与完备性而言，本解法已精确满足核心约束：每行前 x 位唯一、后 x 位为其逐位取反，且覆盖全部 2^x 种可能。

✅ 总结：该方法时间复杂度为 O(2^x × x)，空间最优，无冗余计算；避免了 meshgrid 的高维张量开销和 combinations 对非固定权重场景的不适用性；适用于 x ≤ 20 左右的中等规模问题（x=20 时生成约 100 万行，内存可控）。